Excel-资料汇总_第5章 参数估计

Excel-资料汇总_第5章 参数估计内容摘要：

第5章 参数估计 5.1 参数估计的基本内容 5.2 总体均值区间估计 5.3 两均值之差的区间估计 5.4 总体比例区间估计 5.5 总体标准差及方差的估计 本章学习目标 Excel 在总体均值区间估计中的应用 Excel 在总体比例区间估计中的应用 Excel 在总体标准差及方差估计中的应用 5.1 参数估计的基本内容 参数估计就是要从样本出发去构造一个统计量作 为总体中某未知参数的一个估计量。包括点估计 和区间估计两种。 若总体 X 的分布函数形式已知，但它的一个或 多个参数未知，则由总体 X 的一个样本估计总 体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。 要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数 的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置 信区间，通过构造一个置信区间对未知参数进行 估计的方法称为区间估计。 返回首页 5.2 总体均值区间估计 5.2.1 总体均值区间估计的基本内容 5. 2. 2 利用Excel计算总体均值置信区间 5.2.3 必要抽样容量的计算公式 5. 2. 4 利用Excel计算必要样本单位数 返回首页 5.2.1 总体均值区间估计的基本内容 设是总体 X 的一个样本， X~N(μ ， σ2) ，求总 体均值 μ 的置信区间。 1 ．总体方差 σ2 已知，求 μ 的置信区间 构造总体均值 μ 的置信区间为： x   z 2    , x  z  n n 2 2 ．总体方差 σ2 未知，求 μ 的置信区间 构造均值 μ 的置信区间为：  s s  , x  t x  t   n n 2 2  返回本节 5.2.2 利用 Excel 计算总体均值置信区间 例 5-1 从某班男生中随机抽取 10 名学生，测 得其身高（ cm ）分别为 170 、 175 、 172 、 168 、 165 、 178 、 180 、 176 、 177 、 164 ，以 95% 的置信度估计本班男生的平均身高 。 在 95% 的置信度下，本班男生身高的置信区 间为（ 168.5063658 ， 176.4936342 ）。计算 结果如图 5-1 所示。 图 5-1 总体均值置信区间的计 算 返回本节 5.2.3 必要抽样容量的计算公式 x z   n 在总体均值的区间估计中，置信区间为 。从公式中可以看出，从到的距离实际上为 置信区间长度的 1/2 ，这段距离表示在一定的 置信度 1-α 下，用样本均值估计总体均值时所 允许的最大绝对误差，即抽样极限误差，它表 示抽样误差的可能范围，又称允许误差。 2 x 如果用 Δ 表示抽样极限误差，则  z 2 2 那么样本容量 n 的大小则为 n  z  2 2 2  n 确定抽样数目，应考虑以下几个问题： （ 1 ）被调查总体的标志变动程度。总体各单位值之 间差异程度大，抽样数目就多，反之可以少些。 （ 2 ）对推断精确度的要求，即被允许的抽样误差范 围。在标志变动程度不变的条件下，精确度要求越高 ，即被允许的误差范围越小，抽样数目就需要增加， 反之可以减少。 （ 3 ）对推断把握程度的要求。在其他条件不变的情 况下，要提高抽样的把握程度，抽样数目就需要增加 ，反之可以减少。 （ 4 ）抽取调查单位的方式。 返回本节 5.2.4 利用 Excel 计算必要样本单位 数 例 5-2 某县进行农村经济情况调查，已知农 户平均年收入标准差为 30 元，要求把握程度 （置信度）为 95.45% ，抽样极限误差为 5 元 ，计算应抽取的样本户数？如图 5-2 、 5-3 所 示。 图 5-2 “ 样本容量计 算”工作表 图 5-3 必要样本容量计 算 返回本节 5.3 两均值之差的区间估计 5.3.1 总体方差已知 5.3.2 大样本总体方差未知 5.3.3 小样本总体方差未知但相等 5.3.4 小样本总体方差未知且不等 5.3.5 成对样本的均值之差 返回首页 5.3.1 总体方差已知 返回本节 5.3.2 大样本总体方差未知 返回本节 5.3.3 小样本总体方差未知但相等 返回本节 5.3.4 小样本总体方差未知且不等 如果正态分布总体的方差未知，而且不相等， 则当小样本时： 并不服从 t 分布，只是近似服从 t 分布，其自 由度为： 返回本节 5.3.5 成对样本的均值之差 上述的两均值之差是建立在两个独立样本上， 样本之间彼此无关。但如果两个样本是成对地 发生，那么这两个样本必定相关。由于受试者 是成对地被观察，例如抽取某个家庭的老大和 老小；调查某位先生和他的太太；测量某位受 试者受训前和受训后的体重，因此两样本之间 会有关连，而非两个独立样本。 返回本节