高数7-9

高数7-9内容摘要：

第九节 二次曲面 二次曲面：三元二次方程所表示的曲面。 一次曲面：三元一次方程所表示的曲面。 一、椭球面 z x2 y2 z2  2  2 1 2 a b c y2 x2 z2 1, 2 1, 2 1 2 a b c y x z 1, 1, 1 a b c y O x x a , y b, z c 1 z 与三个坐标平面的交线—都是椭圆 2 2 x y  2  2 1 b a  z 0  2  y2 z2  2  2 1 c b  x 0  y O 2 x z  2  2 1 c a  y 0  与 z z的交线 --- 椭圆 1  x2 y2 z2  2  2  2 1 b c a  z z 1  x  y2 x2  2 1  2 b a 2 2 2 2    c  z c  z  2 1 1  2 c c  z z 1 2 x2 y2 z2  2  2 1 2 a b c 若 a b ，则 x2 y2 z2  2  2 1 2 a a c x2 z2  2 1绕 z 轴旋转而成的旋转椭球面。 2 a c 若 a b c，则 x 2  y 2  z 2 a 2 --- 球面 3 z 二、抛物面 x2 y2  （ z p 与 q 同号） 2 p 2q 只讨论 p>0,q>0 的情况： 与 z z的交线 --- 椭圆 1  x2 y2  1   2 pz 1 2qz 1  z z 1  与 x  x的交线 --- 抛物线 1  x 12 y 2  z   2 p 2q  x x 1  O y x 当 p=q 时，有 y2 x2  z 2p 2p y2 z绕 z 轴旋转 由曲线 2p 而成的旋转抛物面。 4 三、双曲面 z z y y O x 单叶双曲面 x2 y2 z2  2  2 1 2 a b c O x 双叶双曲面 x2 y2 z2  2  2  1 2 a b c 5 四、双曲抛物面（鞍形曲面） x2 y2   （ z p 与 q 同号） 2 p 2q 只讨论 p>0,q>0 的情况： 作业 : z O 题 习题 7-9 学习指导：例 及自测题 y x 6 7